సాధారణంగా, లేజర్ యొక్క రేడియేషన్ తీవ్రత గాస్సియన్, మరియు లేజర్ వాడకం ప్రక్రియలో, సాధారణంగా కిరణాన్ని తదనుగుణంగా మార్చడానికి ఆప్టికల్ సిస్టమ్ ఉపయోగించబడుతుంది.

రేఖాగణిత ఆప్టిక్స్ యొక్క లీనియర్ సిద్ధాంతానికి భిన్నంగా, గాస్సియన్ పుంజం యొక్క ఆప్టికల్ ట్రాన్స్‌ఫర్మేషన్ థియరీ నాన్ లీనియర్, ఇది లేజర్ పుంజం యొక్క పారామితులకు మరియు ఆప్టికల్ సిస్టమ్ యొక్క సాపేక్ష స్థితికి దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉంటుంది.

గాస్సియన్ లేజర్ పుంజం గురించి వివరించడానికి అనేక పారామితులు ఉన్నాయి, అయితే స్పాట్ వ్యాసార్థం మరియు బీమ్ నడుము స్థానం మధ్య సంబంధం తరచుగా ఆచరణాత్మక సమస్యలను పరిష్కరించడంలో ఉపయోగించబడుతుంది. అంటే, సంఘటన పుంజం యొక్క నడుము వ్యాసార్థం (ω₁) మరియు ఆప్టికల్ ట్రాన్స్‌ఫర్మేషన్ సిస్టమ్ దూరం (z₁) అంటారు, ఆపై రూపాంతరం చెందిన పుంజం నడుము వ్యాసార్థం (ω₂), పుంజం నడుము స్థానం (z₂) మరియు స్పాట్ వ్యాసార్థం (ω₃ఏ స్థానంలోనైనా (z) పొందబడతాయి. లెన్స్‌పై దృష్టి కేంద్రీకరించండి మరియు అంజీర్ 1లో చూపిన విధంగా లెన్స్ ముందు మరియు వెనుక నడుము స్థానాలను వరుసగా రిఫరెన్స్ ప్లేన్ 1 మరియు రిఫరెన్స్ ప్లేన్ 2గా ఎంచుకోండి.

                     చిత్రం 1 సన్నని లెన్స్ ద్వారా గాస్ యొక్క రూపాంతరం

పరామితి ప్రకారం q గాస్సియన్ పుంజం యొక్క సిద్ధాంతం, ది q₁ మరియు q₂ రెండు రిఫరెన్స్ ప్లేన్‌లలో ఇలా వ్యక్తీకరించవచ్చు:

పై సూత్రంలో: ది f_ఇ1 మరియు f_ఇ2 వరుసగా గాస్సియన్ బీమ్ పరివర్తనకు ముందు మరియు తరువాత కన్ఫోకస్ పారామితులు. గాస్సియన్ పుంజం ఖాళీ స్థలం గుండా వెళ్ళిన తర్వాత z₁, ఫోకల్ పొడవుతో సన్నని లెన్స్ F మరియు ఖాళీ స్థలం z₂, ప్రకారంగా ఎ బి సి డి ప్రసార మాతృక సిద్ధాంతం, కింది వాటిని పొందవచ్చు:

మరోవైపు, q₁ మరియు q₂ కింది సంబంధాలను సంతృప్తిపరచండి:

పై సూత్రాలను కలపడం ద్వారా మరియు సమీకరణం యొక్క రెండు చివర్లలోని వాస్తవ మరియు ఊహాత్మక భాగాలను వరుసగా సమానంగా చేయడం ద్వారా, మనం పొందవచ్చు:

సమీకరణాలు (4) - (6) సన్నని లెన్స్ గుండా వెళ్ళిన తర్వాత నడుము స్థానం మరియు గాస్సియన్ పుంజం యొక్క స్పాట్ సైజు మధ్య పరివర్తన సంబంధం.